Question

如圖，已知線(xiàn)段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線(xiàn)段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離．

【專(zhuān)題】方程思想．

【分析】先設(shè)BD=xcm，由題意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根據(jù)中點(diǎn)的定義，用含x的式子表示出AE和CF，再根據(jù)EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之間距離是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的長(zhǎng)．

【解答】解：設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．

∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．

∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．

∴AB=12cm，CD=16cm．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離和中點(diǎn)的定義，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想．