Question

（9分）如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．
1
2    3    4
5    6    7    8    9
10   11   12   13   14   15    16
17   18   19   20   21   22   23    24   25
26   27   28   29   30   31   32   33    34   35   36
…………………………
（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是______________，它是自然數(shù)_____________的平方，第8行共有____________個(gè)數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是______________，最后一個(gè)數(shù)是
________________，第n行共有_______________個(gè)數(shù)；
（3）求第50行各數(shù)之和．

Answer 1

（1）64，8，15；-------------------3分
（2），，；-------------------------6分
（3）.-------------------9分

分析：
（1）先從給的數(shù)中得出每行最后一個(gè)數(shù)是該行數(shù)的平方，即可求出第8行的最后一個(gè)數(shù)，再根據(jù)每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，即可求出第8行共有的個(gè)數(shù)；
（2）根據(jù)第n行最后一數(shù)為n²，得出第一個(gè)數(shù)為n²-2n+2，根據(jù)每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，即可得出答案；
（3）通過（2）得出的第n行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)以及第n行共有的個(gè)數(shù)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可。
解答：
（1）從給的數(shù)中可得，每行最后一個(gè)數(shù)是該行數(shù)的平方，
則第8行的最后一個(gè)數(shù)是8²=64，每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，
第8行共有8×2-1=15個(gè)數(shù)；
故答案為：64，8，15；
（2）由（1）知第n行的最后一數(shù)為n²，
則第一個(gè)數(shù)為：（n-1）²+1=n²-2n+2，
第n行共有2n-1個(gè)數(shù)；
故答案為：（n-1）²+1，n²，2n-1；
（3）因?yàn)榈趎行的第一個(gè)數(shù)是（n-1）²+1，最后一個(gè)數(shù)是n²，共有（2n-1）個(gè)數(shù)，
所以第n行各數(shù)之和是[（n-1）²+1+n²]/2×（2n-1），
則第50行各數(shù)之和是[（50-1）²+1+50²]/2×（2×50-1）=242649。
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是本題的關(guān)鍵。