如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD，且AC⊥BD， E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．則四邊形EFGH是怎樣的四邊形？證明你的結論．


四邊形EFGH是正方形．

證明：在△ABC中，E、F分別是AB、BC的中點，

∴EF=AC，

同理FG=BD，GH=AC，HE=BD，

∵AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，   

∴四邊形EFGH是菱形．       

設AC與BD交于點O，AC與EH交于點M

在△ABD中，E、H分別是AB、AD的中點，

∴EH∥BD，同理GH∥AC，

∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°，

∵EH∥BD，∴∠EMC=∠BOC =90°，   

∵HG∥AC，∴∠EHG=∠EMC=90°，

∴四邊形EFGH是正方形．            


練習冊系列答案
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如圖，在□ABCD中，∠A＝70° ，將□ABCD繞頂點B順時針旋轉到□A1BC1D1，當C1D1首次經(jīng)過頂點C時，旋轉角∠ABA1＝           °．

 
 


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解方程組   

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如圖，在□ABCD 中，EF經(jīng)過對角線的交點O，交AB于點E，交CD于點F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四邊形BCFE的周長為               ．

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通分： ，.

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