如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD，且AC⊥BD， E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則四邊形EFGH是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．


四邊形EFGH是正方形．

證明：在△ABC中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴EF=AC，

同理FG=BD，GH=AC，HE=BD，

∵AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，   

∴四邊形EFGH是菱形．       

設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，AC與EH交于點(diǎn)M

在△ABD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，

∴EH∥BD，同理GH∥AC，

∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°，

∵EH∥BD，∴∠EMC=∠BOC =90°，   

∵HG∥AC，∴∠EHG=∠EMC=90°，

∴四邊形EFGH是正方形．            


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在□ABCD中，∠A＝70° ，將□ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到□A1BC1D1，當(dāng)C1D1首次經(jīng)過頂點(diǎn)C時(shí)，旋轉(zhuǎn)角∠ABA1＝           °．

 
 


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


解方程組   

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在□ABCD 中，EF經(jīng)過對角線的交點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四邊形BCFE的周長為               ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


通分： ，.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列運(yùn)算正確的是（　�。�

A、2x＋y＝2xy　　　　　 　B、

C、（2ab）2＝4a2b2　　　　　D、（－x－y）（x＋y）＝x2－y2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


震驚世界的MH370失聯(lián)事件發(fā)生后第30天，中國“海巡01”輪在南印度洋海域搜索過程中首次偵聽到疑是飛機(jī)黑匣子的脈沖信號，探測到的信號所在海域水深4500米左右，其中4500用科學(xué)記數(shù)法表示為＿＿＿＿＿

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知AB為⊙O的直徑，E是AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，連結(jié)EC、BC、AC，且∠BCE＝∠BAC.

（1）求證：EC是⊙O的切線.

（2）過點(diǎn)A作AD垂直于直線EC于D，若AD＝3，DE＝4，求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


直線向左平移2個(gè)單位長度后所得到的直線的解析式是         ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案