Question

如圖，C，D兩點(diǎn)是雙曲線y=

k

x

在第一象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn)，直線CD分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，設(shè)C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)依次是（x₁，y ₁），（x₂，y₂），連結(jié)OC，OD．求證：y₁＜OC＜y₁+

k

y1

；y₂＜OD＜y₂+

k

y2

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：分別過(guò)點(diǎn)C、D作CG，CE與x軸垂直，垂足分別為G，E，則CG=y₁，OG=x₁，OE=x₂，DE=y₂，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答：解：分別過(guò)點(diǎn)C、D作CG，CE與x軸垂直，垂足分別為G，E，則CG=y₁，OG=x₁，OE=x₂，DE=y₂，
∵C（x₁，y ₁），D（x₂，y₂）兩點(diǎn)是雙曲線y=

k

x

在第一象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn)，
∴x₁=

k

y1

，x₂=

k

y2

，
∵在Rt△OCG中，CG＜OC＜CG+OG，
∴y₁＜OC＜y₁+

k

y1

．
同理，在Rt△ODE中，DE＜OD＜DE+OE，
∴y₂＜OD＜y₂+

k

y2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及三角形的三邊關(guān)系求解是解答此題的關(guān)鍵．