Question

（2012•桐鄉(xiāng)市三模）如圖，直線y=-x+5和直線y=kx-4交于點C（3，m），兩直線分別交y軸于點A和點B，一平行于y軸的直線n從點C出發(fā)水平向左平移，速度為每秒1個單位，運動時間為t，且分別交AC、BC于點P和點Q，以PQ為一邊向左側作正方形PQDE．
（1）求m和k的值；
（2）當t為何值時，正方形的邊DE剛好在y軸上？
（3）當直線n從點C出發(fā)開始運動的同時，點M也同時在線段AB上由點A向點B以每秒4個單位的速度運動，問點M從進入正方形PQDE到離開正方形持續(xù)的時間有多長？

Answer 1

分析：（1）將C（3，m）代入y=-x+5得：m=2，即得出C點坐標，C點坐標（3，2）代入y=kx-4得k的值即可，
（2）設當t秒時，正方形的邊DE剛好在y軸上，得出P，Q點的坐標，再利用正方形的性質求出t的值即可；
（3）根據已知得出M點進入正方形的時刻以及離開正方形的時間，利用M點坐標與P，Q的縱坐標關系，進而得出點M從進入正方形PQDE到離開正方形持續(xù)的時間有多長．

解答：解：（1）把C（3，m）代入y=-x+5得：m=2．
把（3，2）代入y=kx-4得：k=2．

（2）如圖1，設當t秒時，正方形的邊DE剛好在y軸上，
PE=3-t，代入y=-x+5得y=t+2，將3-t代入y=2x-4，
解得y=2-2t，
故點P（3-t，t+2），點Q（3-t，2-2t），
則PQ=t+2-（2-2t）=3t，
∵正方形PQDE，
∴3t=3-t，
解得：t=

3

4

；

（3）設點M的坐標為：（0，5-4t），
如圖2，
當M和P的縱坐標相等時，5-4t=t+2，
解得：t=

3

5

，由于t=

3

5

＜

3

4

，
故點M由DE邊進入正方形PQDE時，t=

3

4

；
如圖3，
當M和Q的縱坐標相等時，5-4t=2-2t，
解得：t=

3

2

，
故點M從進入正方形PQDE到離開持續(xù)的時間為：
t=

3

2

-

3

4

=

3

4

（s）．

點評：此題主要考查了一次函數的綜合應用以及正方形的性質和圖象上點的性質等知識，利用數形結合得出M點進入正方形和離開正方形的時間是解題關鍵．