Question

如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．

解答：解：連接AC，如圖所示：

∵∠B=90°，
∴△ABC為直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根據(jù)勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=5，
又∵CD=12，AD=13，
∴AD²=13²=169，CD²+AC²=12²+5²=144+25=169，
∴CD²+AC²=AD²，
∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°，
則S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•CD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36．
故四邊形ABCD的面積是36．

點評：此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本題的關鍵．