Question

如圖，四邊形ABCD為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3），反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3），
∴AB=5，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，-3）．
∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴-3=

k

5

，解得k=-15，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

15

x

；
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，
∴

b=2 5a+b=-3

，
解得

a=-1 b=2

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）．
∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，
∴

1

2

×OA•|x|=5²，
∴

1

2

×2•|x|=25，
解得x=±25．
當(dāng)x=25時(shí)，y=-

15

25

=-

3

5

；
當(dāng)x=-25時(shí)，y=-

15

-25

=

3

5

．
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（25，-

3

5

）或（-25，

3

5

）．