已知A(-4,n),B(2,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象的兩個交點.
(Ⅰ)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo);
(Ⅲ)求△AOB的面積(直接寫出答案);
(Ⅳ)求不等式kx+b-
m
x
<0的解集(直接寫出答案).
(Ⅰ)將B(2,4)代入反比例函數(shù)得:4=
m
2
,即m=8,
∴反比例解析式為y=
8
x
;
將A(-4,n)代入反比例解析式得:n=-2,即A(-4,-2),
將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得:
-4k+b=-2
2k+b=4
,
解得:k=1,b=2,
則一次函數(shù)的解析式為y=x+2;

(Ⅱ)對于直線AB解析式y(tǒng)=x+2,令y=0,得到x=-2,即直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)為(-2,0);

(Ⅲ)根據(jù)題意得:S△AOB=S△AOC+S△BOC=
1
2
×2×2+
1
2
×2×4=6;

(Ⅳ)根據(jù)題意得:不等式kx+b-
m
x
<0的解集為x<-4或0<x<2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象的兩個交點,則△AOB的面積是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD為正方形.點A的坐標(biāo)為(0,2),點B的坐標(biāo)為(0,-3),反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、C,
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)求點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,求P點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知點A(-4,2)、B(n,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
圖象的兩個交點:
(1)求點B的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,直線y=
3
x-2
與雙曲線y=
k
x
(k>0)在第一象限內(nèi)的交點為R,與x軸的交點為P,與y軸的交點為Q;作RM⊥x軸于點M,若△OPQ與△PRM的面積是4:1,則k等于( 。
A.
2
3
3
B.
3
C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

圖中正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點,分別以A、B兩點為圓心,畫與y軸相切的兩個圓.若點A的坐標(biāo)為(1,2),則圖中兩個陰影面積的和是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

將點P(4,3)向下平移1個單位后落在y=
k
x
(k≠0)的圖象上,則k的值為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,B、C分別在反比例函數(shù)y=
4
x
與反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象上,點A在x軸上,且四邊形OABC是平行四邊形,則四邊形OABC的面積為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知反比例函數(shù)y=-
a2+1
x
的圖象上有點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),且x1>x2>0>x3,則關(guān)于y1,y2,y3大小關(guān)系正確的是( 。
A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y3>y1>y2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案