【題目】在△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊,我們稱關(guān)于x的一元二次方程為“△ABC的☆方程”.根據(jù)規(guī)定解答下列問題:
(1)“△ABC的☆方程” 的根的情況是______(填序號(hào)):
①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;③沒有實(shí)數(shù)根;
(2)如圖,AD為⊙O的直徑,BC為弦, BC⊥AD于E,∠DBC=30°,求“△ABC的☆方程” 的解;
(3)若x=是“△ABC的☆方程” 的一個(gè)根,其中a,b,c均為整數(shù),且,求方程的另一個(gè)根.
【答案】(1)選②(2)(3)x1=,x2=-2.
【解析】
試題分析:(1)利用三角形各邊大于0,再利用,得出答案即可;
(2)利用等邊三角形的判定得出△ABC為等邊三角形,進(jìn)而得出a=b=c,求出方程的根即可;
(3)將代入☆方程可得:,進(jìn)而化簡得出,結(jié)合,可得,進(jìn)而求出a,b,c的值求出方程的根即可.
試題解析:(1)選②
(2)由角度推導(dǎo)出△ABC為等邊三角形,等a=b=c
△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0可以變?yōu)椋篴x2+ax-a=0,
∵a≠0,方程進(jìn)一步化簡為:x2+x-1=0解之得:
(3)將x=代入☆方程中可得:化簡可得:ac+4b-16=0,
結(jié)合ac-4b<0,可得出0<ac<8,
由ac+4b=16,可知ac需能被4整除,又0<ac<8;
∴ac=4,從而b=3,
又因?yàn)閍,c為正整數(shù),則a=1,c=4(不能構(gòu)成三角形,舍去)或者a=c=2,
所以☆方程為2x2+3x-2=0, 解得:x1=,x2=-2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角坐標(biāo)系中,A(0,1),B(0,3),P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),在直線y=x上是否存在點(diǎn)Q,使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,畫出所有滿足情況的平行四邊形,并求出對(duì)應(yīng)的P、Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F.將△DEF沿EF折疊,點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處,延長BC、EF交于點(diǎn)N, 有下列四個(gè)結(jié)論:① DF=CF;② BF⊥EN;③△BEN是等邊三角形;④ S△BEF=3S△DEF. 其中,正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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【題目】已知A、B兩地相距40千米,中午12:00時(shí),甲從A地出發(fā)開車到B地,12:10時(shí)乙從B地出發(fā)騎自行車到A地,設(shè)甲行駛的時(shí)間為t(分),甲、乙兩人離A地的距離S(千米)與時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示.由圖中的信息可知,乙到達(dá)A地的時(shí)間為( )
A. 14:00 B. 14:20 C. 14:30 D. 14:40
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明上午8點(diǎn)正從家里出發(fā),到書店買書.右圖反映了小明買書過程中(從出發(fā)到回家)離家的距離y(米)和離家的時(shí)間x(分)的關(guān)系.
(1)書店離小明家多遠(yuǎn)?
(2)若小明離開書店返回家時(shí)的平均速度比去書店時(shí)的平均速度每分鐘快15米,問小明幾點(diǎn)到家并求小明離開書店后返家過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.“伊利”純牛奶消費(fèi)者服務(wù)熱線是4008169999,該十個(gè)數(shù)的中位數(shù)為7
B.服裝店老板最關(guān)心的是賣出服裝的眾數(shù)
C.要了解全市初三近4萬名學(xué)生2015年中考數(shù)學(xué)成績情況,適宜采用全面調(diào)查
D.條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù),易于比較數(shù)據(jù)之間的差別
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