Question

如圖，AB，CD是⊙O的直徑，點E在AB延長線上，F(xiàn)E⊥AB，BE=EF=2，F(xiàn)E的延長線交CD延長線于點G，DG=GE=3,連接FD。

（1）求⊙O的半徑

（2）求證：DF是⊙O的切線。

Answer 1

解：(1)設(shè)⊙O的半徑為

∵BE=2,DG=3

         ∴OE=,OG=   ………………………………1分

∵EF⊥AB

         ∴∠AEG=90°

在Rt△OEG中，根據(jù)勾股定理得，

              ………………………………2分

         ∴………………………………3分

           解得：          ………………………………5分

（2）∵EF=2,EG=3

         ∴FG=EF+EG=3+2=5     

∵DG=3，OD=2，

         ∴OG=DG+OD=3+2=5       ………………………………6分

         ∴FG=OG                ………………………………7分

∵DG=EG,∠G=∠G

         ∴△DFG≌△E0G         ………………………………9分

∴∠FDG=∠OEG=90°     ………………………………10分

∴DF⊥OD               ………………………………11分

∴DF是⊙O的切線      ………………………………12分