Question

8分，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的解析式為，直線交軸于點，交軸于點．

（1）若一個等腰直角三角形OBD的頂點D與點C重合，直角頂點B在第一象限內(nèi)，請直接寫出點B的坐標(biāo)；

（2）過點B作x軸的垂線l，在l上是否存在一點P，使得△AOP的周長最小？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）試在直線AC上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的所有點的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）B（2，2）；（2）點P的坐標(biāo)為（2，1）;（3）點Q的坐標(biāo)為（，）或（，）

【解析】

試題分析：(1)利用 求出點C的坐標(biāo)，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得點B的坐標(biāo)；(2)根據(jù)條件可知使得△AOP的周長最小，只要PA+PO的值最小即可，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：直線AC與直線l的交點即為所求的點P；(3) 要到兩坐標(biāo)軸距離相等，則x=y，或x=-y，即直線y=x，y=-x與直線AC的交點.

試題解析：（1）B（2，2）； 2分

（2）∵等腰三角形OBD是軸對稱圖形，對稱軸是l,

∴點O與點C關(guān)于直線l對稱，

∴直線AC與直線l的交點即為所求的點P． 3分

把x=2代入，得y=1,

∴點P的坐標(biāo)為（2，1） 4分

（3）設(shè)滿足條件的點Q的坐標(biāo)為（m，），由題意，得

或 6分

解得 或 7分

∴點Q的坐標(biāo)為（，）或（，） 8分

（漏解一個扣2分）

考點：1.一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點；2.軸對稱的性質(zhì)；3.兩個函數(shù)的交點.