Question

如圖所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC
（1）請找出圖中的一個等腰三角形，這個等腰三角形是______；
（2）若∠A=80°，∠B=30°，求∠DEC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）△DEC是等腰三角形．理由如下：
如圖，∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠2．
又∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴ED=EC，即△DEC是等腰三角形．
故答案是：△DEC；

（2）∵在△ABC中，∠A=80°，∠B=30°，
∴∠ACB=180°-∠A=∠B=70°，
∵DE∥AC，
∴∠DEC=180°-∠ACB=110°，即∠DEC的度數(shù)是110°．
分析：（1）由角平分線的定義、平行線的性質(zhì)以及等量代換證得∠1=∠3，則根據(jù)“等角對等邊”推知ED=EC，即即△DEC是等腰三角形；
（2）利用三角形內(nèi)角和定理知∠ACB=70°，然后由“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”來求∠DEC的度數(shù)．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)．解答該題時，注意等量代換的應(yīng)用．