Question

已知A（2，2），B（7，4），若要在x軸上找到一點(diǎn)P，使AP+BP最短，由此得點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

，AP+BP和的最短值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)，連接A′B，則A′B的長(zhǎng)即為AP+BP和的最短值，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出A′B的長(zhǎng)，再用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：如圖所示，
作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求點(diǎn)．
∵A（2，2），
∴A′（2，-2），
∴A′B=

(2-7)2+(-2-4)2

=

61

．
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴

2k+b=-2 7k+b=4

，
解得

k= 6 5 b=- 22 5

，
∴直線A′B的解析式為y=

6

5

x-

22

5

，
∴P（

11

3

，0）．
故答案為：（

11

3

，0），

61

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．