Question

已知⊙O中，弦AB=AC,點(diǎn)P是∠BAC所對(duì)弧上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PA、PC。

（1）   如圖①，把△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACQ，求證：點(diǎn)P、C、Q三點(diǎn)在同一直線上。

（2）   如圖②，若∠BAC=60º,試探究PA、PB、PC之間的關(guān)系。

（3）   若∠BAC=120º時(shí)，（2）中的結(jié)論是否成立？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)?zhí)骄克鼈冇钟泻螖?shù)量關(guān)系。

                                 ②                    ③

 

Answer 1

【答案】

(1)連接PC，

      ∵△ABP≌△ACQ

      ∴∠ABP=∠ACQ

      ∵,

∴∠ABP+∠ACP=180°

∴∠ACQ+∠ACP=180°

∴點(diǎn)P、C、Q三點(diǎn)在同一直線上

(2) 把△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB與AC重合得△ACQ，

∵△ABP≌△ACQ

∴CQ=BP, ∠BAP=∠CAQ

∵∠BAC=60º

∴∠PAQ=60º

∵AB=AC

∴△APQ是等邊三角形

∴AP=CQ+PC

即AP=PB+PC

(3)(2)中的結(jié)論不成立。

   ∵∠BAC=120º

   ∴∠PAQ=120º

∴△APQ是等腰三角形

∴PQ=PA

∴AP=CQ+PC

即AP=PB+PC

【解析】利用旋轉(zhuǎn)，將△ABP與△ACQ拼成一個(gè)三角形。從而求證。