【題目】已知:點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等,且OB=OC.
(1)如圖1,若點(diǎn)O在邊BC上,求證:AB=AC;
(2)如圖(2),若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,那么AB=AC還成立嗎?試說明理由.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、證明過程見解析
【解析】
試題分析:(1)、過點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,然后證明Rt△OEB和Rt△OFC全等,從而得出答案;(2)、過點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,然后證明Rt△OEB和Rt△OFC全等,得出∠OBE=∠OCF,根據(jù)OB=OC得出∠OBC=∠OCB,從而得出∠ABC=∠ACB,然后得出答案.
試題解析:(1)、過點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,由題意得:OE=OF
在Rt△OEB和Rt△OFC中 ∵ OB=OC, OE=OF ∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC;
(2)、AB=AC仍成立
過點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F, 由題意知,OE=OF.∠BEO=∠CFO=90°,
又∵OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL), ∴∠OBE=∠OCF, 又∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,.
(1)如圖1,若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,求證:∽;
(2)如圖2,在(1)的條件下,若,求證:;
(3)如圖3,若,點(diǎn)在的延長線上,則等式還能成立嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)據(jù)10,10,x , 8的眾數(shù)與平均數(shù)相同,那么它們的中位數(shù)是( )
A.10
B.9
C.8
D.7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】宇宙現(xiàn)在的年齡約為200億年,200億用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 0.2×1011 B. 2×1010 C. 200×108 D. 2×109
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將拋物線y=﹣2x2向右平移1個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度所得的拋物線解析式為( 。
A. y=﹣2(x+1)2 B. y=﹣2(x+1)2+2 C. y=﹣2(x﹣1)2+2 D. y=﹣2(x﹣1)2+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O,點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動,點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動.
(1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中,∠AEB的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大。
(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中,∠CED的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.
(3)如圖3,延長BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F,在△AEF中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用配方法解一元二次方程x2﹣6x=8時(shí),此方程可變形為( )
A.(x﹣3)2=17
B.(x﹣3)2=1
C.(x+3)2=17
D.(x+3)2=1
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