Question

如圖，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠AOC=130°，則

AD

的度數(shù)為

 

°，

CBD

的度數(shù)為

 

°，∠CAD的度數(shù)為

 

°，∠ACD的度數(shù)為

 

°．

Answer 1

分析：由直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得EC=EB，得到AC=AD，所以∠AOD=∠AOC=130°，根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)
得到弧AD的度數(shù)=130°；則有弧CBD=360°-2×130°=100°；再根據(jù)圓周角定理得到∠CAD=

1

2

×100°=50°；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ACD．

解答：解：∵直徑AB垂直于弦CD，
∴EC=EB，
∴AC=AD，
∴∠AOD=∠AOC=130°，
∴弧AD的度數(shù)=130°；
∴弧CBD=360°-2×130°=100°；
∴∠CAD=

1

2

×100°=50°；
∴∠ACD=

1

2

（180°-50°）=65°．
故答案為：130，100，50，65．

點(diǎn)評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及它們對應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應(yīng)相等．也考查了圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)以及圓周角定理．