Question

6．如圖，等邊△ABE的頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，對角線AC和線段BE交于點(diǎn)F，若BA=$\sqrt{1+\sqrt{3}}$，則△ABF的面積是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． 4-2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 過F點(diǎn)作FG⊥AB于G，根據(jù)三角函數(shù)用FG表示出AG，BG，再根據(jù)BA=$\sqrt{1+\sqrt{3}}$，得到關(guān)于FG的方程，解方程求得FG，再根據(jù)三角形面積公式可求△ABF的面積．

解答 解：過F點(diǎn)作FG⊥AB于G，
∵AC是對角線，
∴AG=FG，
∵△ABE是等邊三角形，
∴BG=$\frac{\sqrt{3}}{3}$FG，
∵BA=$\sqrt{1+\sqrt{3}}$，
∴FG+$\frac{\sqrt{3}}{3}$FG=$\sqrt{1+\sqrt{3}}$，
解得FG=$\frac{3\sqrt{1+\sqrt{3}}}{3+\sqrt{3}}$，
∴△ABF的面積=$\sqrt{1+\sqrt{3}}$×$\frac{3\sqrt{1+\sqrt{3}}}{3+\sqrt{3}}$÷2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)求得FG，涉及方程思想的應(yīng)用．