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如圖，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．點E是CD的中點，求AE的長．
分析：如圖，延長AE交BC于F，構造全等三角形△AED≌△FEC（AAS），則對應邊AE=FE，AD=FC．在Rt△AEF中，利用勾股定理即可求得線段AF的長度．
解答：解：如圖，延長AE交BC于F．
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC
∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，
又∵點E是CD的中點，
∴DE=CE．
∵在△AED與△FEC中，
∠D=∠C
∠DAE=∠CFE
DE=CE
，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴AE=FE，AD=FC．
∵AD=5，BC=10．
∴BF=5
在Rt△ABF中，AF=
AB2+BF2
=
122+52
=13，
∴AE=6.5．
點評：本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質．注意，本題輔助線的作法．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．點E是CD的中點，則AE的長是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB=12，點C、D在AB上，且AC=DB=2，點P從點C沿線段CD向點D運動（運動到點D停止），以AP、BP為斜邊在AB的同側畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點G，則下列說法中正確的有（　�。� 
①△EFP的外接圓的圓心為點G；②△EFP的外接圓與AB相切；
③四邊形AEFB的面積不變；④EF的中點G移動的路徑長為4．

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科目：初中數學 來源：2012年河北香河實驗初級中學第一次模擬初三數學試卷 題型：選擇題

如圖，已知AB=12，點C、D在AB上，且AC＝DB＝2，點P從點C沿線段CD向點D運

動(運動到點D停止)，以AP、BP為斜邊在AB的同側畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連

接EF，取EF的中點G，則下列說法中正確的有

①△EFP的外接圓的圓心為點G；②△EFP的外接圓與AB相切；

③四邊形AEFB的面積不變；④EF的中點G移動的路徑長為4

A．1個        B．2個        C．3個        D．4個

 

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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（新疆烏魯木齊卷）數學 題型：填空題

如圖，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．點E是CD的中點，則AE的長是___________。

 

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