Question

如圖，菱形ABCD中對(duì)角線AC=16，BD=30，求：
（1）∠ABD的四個(gè)三角函數(shù)；
（2）求sin∠ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),解直角三角形

專題：

分析：（1）由菱形ABCD中對(duì)角線AC=16，BD=30，可求得OA，OB，繼而由勾股定理，可求得AB的長(zhǎng)，繼而求得∠ABD的四個(gè)三角函數(shù)；
（2）首先過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，利用菱形的面積，即可求得AE的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答：解：（1）∵菱形ABCD中對(duì)角線AC=16，BD=30，
∴OA=

1

2

AC=8，OB=

1

2

BD=15，AC⊥BD，
∴AB=

OA2+OB2

=17，
∴sin∠ABD=

OA

AB

=

8

17

，cos∠ABD=

OB

AB

=

15

17

，tan∠ABD=

OA

OB

=

8

15

，cot∠ABD=

OB

OA

=

15

8

；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×16×30=240，
∴AE=

S菱形ABCD

BC

=

240

17

，
∴sin∠ABC=

AE

AB

=

240

289

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．