Question

如圖，菱形ABCD內(nèi)接于△AEF，AE=5，AF=4，求菱形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析：首先設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，可得AB=BC=x，BC∥AD，繼而可證得△EBC∽△EAF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得

x

4

=

5-x

5

，解此方程即可求得答案．

解答：解：設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，
則AB=BC=x，BC∥AD，
∴△EBC∽△EAF，
∴

BC

AF

=

BE

AE

，
∵AE=5，AF=4，
∴BE=AE-AB=5-x，
∴

x

4

=

5-x

5

，
解得：x=

20

9

，
∴菱形的邊長(zhǎng)為

20

9

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．