已知a+
1
a
=6．
（1）若0＜a＜1，求
a
-
1
a
的值；
（2）若沒(méi)有條件0＜a＜1的限制，則
a
-
1
a
的值等于多少？
分析：（1）所求式子平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算，根據(jù)a的范圍開(kāi)方即可求出值；
（2）若沒(méi)有a范圍限制，開(kāi)方得到兩個(gè)值．
解答：解：（1）∵a+
1
a
=6，0＜a＜1，
∴
a
-
1
a
＜0，
則（
a
-
1
a
）2=a-2+
1
a
=6-2=4，即
a
-
1
a
=-2；

（2）若沒(méi)有條件0＜a＜1的限制，則
a
-
1
a
=±2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料并解答后面的問(wèn)題：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通過(guò)配方可對(duì)a2+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危鏰2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab．從而使某些問(wèn)題得到解決．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
問(wèn)題：（1）已知a+
1
a
=6，則a2+
1
a2
=
 
；
（2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a+
1
a
=2，a2+
1
a2
=2，a3+
1
a3
=2，則a4+
1
a4
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a+
1
a
=3，那么代數(shù)式（a+
1
a
）2-a-
1
a
+9的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a+
1
a
=3，求a-
1
a
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a+
1
a
=3，那么4a2-9(a-
1
1+a2
)=
5
5
．

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