Question

如圖1，直線y=k₁x與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于點A，B，直線y=k₂x與反比例函數(shù)y=的圖象交于點C，D，且k₁•k₂≠0，k₁≠k₂，順次連接A，D，B，C，AD，BC分別交x軸于點F，H，交y軸于點E，G，連接FG，EH．

（1）四邊形ADBC的形狀是　 　；

（2）如圖2，若點A的坐標為（2，4），四邊形AEHC是正方形，則k₂=　 　；

（3）如圖3，若四邊形EFGH為正方形，點A的坐標為（2，6），求點C的坐標；

（4）判斷：隨著k₁、k₂取值的變化，四邊形ADBC能否為正方形？若能，求點A的坐標；若不能，請簡要說明理由．

Answer 1

解：（1）∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，

∴OA=OB，OC=OD，

∴四邊形ADBC是平行四邊形．

故答案為：平行四邊形；

（2）如圖1，過點A作AM⊥y軸，垂足為M，過點C作CN⊥x軸，垂足為N，

∵四邊形AEHC是正方形，

∴DA⊥AC，

∴四邊形ADBC是矩形，

∴OA=OC．

∴AM=CN，

∴C（4，2），

∴2=4k₂，解得k₂=．

故答案為；；

（3）如圖3所示，過點A作AM⊥y軸，垂足為M，過點C作CN⊥x軸，垂足為N，

∵四邊形EFGH為正方形，

∴∠FEO=45°，EO=HO，

∴∠AEM=45°．

∵∠AME=90°，

∴∠EAM=∠AEM=45°．

∴AM=AE．

同理，CN=HN．

∵點A（2，6），

∴AM=ME=2，OM=6，

∴OE=OH=4．

設CN=HN=m，則點C的坐標為（4+m，m）．

∵反比例函數(shù)y=的圖象過點C和點A（2，6），

∴m•（4+m）=12，解得m₁=2，m₂=﹣6（舍去）；

當m=2時，m+4=6，

∴點C的坐標為（6，2）；

（4）不能．

∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象不能與坐標軸相交，

∴∠AOC＜90°，

∴四邊形ADBC的對角線不能互相垂直，

∴四邊形ADBC不能是正方形．