Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC兩個(gè)外角的平分線．
（1）求證：AB=AD；
（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAD=∠FAC，
∵∠B+∠ACB=∠FAC，
∴∠FAD=∠B，
∴AD∥CB，
∴∠D=∠DCE，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠∠DCE，
∴∠D=∠ACD，
∴AC=AD，
∵AB=AC，
∴AB=AD；

（2）解：∵∠B=60°，AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠ACB=60°，
∵AD∥CB，
∴∠DAC=∠ACB=60°，
∵AD=AC，
∴△ADC是等邊三角形，
∴AD=DC=AC，
∴AD=CB=AB=CD，
∴四邊形ABCD是菱形．
分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠FAD=∠B，進(jìn)而得到AD∥BC，再利用∠D=∠ACD，證明AC=AD，再由AB=AC可得AB=AD；
（2）首先證明△ABC和△ADC是等邊三角形，進(jìn)而得到AD=CB=AB=CD，可判定四邊形ABCD是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，以及等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等角對(duì)等邊．