Question

【題目】某商場購進A、B兩種商品共50件，它們的進價和售價如下表：

商品	進價（元/件）	售價（元/件）
A	20	24
B	16	a（16＜a≤26）

其中購進A為x件，如果購進的商品全部銷售完，根據(jù)表中信息，解答下列問題：

(1) 當a=18時，求獲取利潤y與購進A商品的件數(shù)x的函數(shù)關系式？

(2) 求獲取利潤的最大值（可用含a的代數(shù)式表示）.

Answer 1

【答案】（1）y=4x+2(50-x)=2x+100；（2）當16<a≤20時，利潤y的最大值為200元；當20<a≤26時，利潤y的最大值為(50a-800)元.

【解析】

（1）根據(jù)利潤=A商品的單件利潤×數(shù)量+B商品的單件利潤×數(shù)量，即可得出y關于x的函數(shù)解析式；

（2根據(jù)利潤=A商品的單件利潤×數(shù)量+B商品的單件利潤×數(shù)量列出關系式，利用函數(shù)解析式的性質解答即可．

（1）當a=18時，獲取利潤y與購進A商品的件數(shù)x的函數(shù)關系式為：

y=（24-20）x+（18-16）（50-x）=2x+100（0＜x＜50）．

（2）∵購進B商品有（50-x）件，

∴y=4x+(a-16)(50-x)=(20-a)x+50a-800．

①當16<a<20時，y隨x的增大而增大，

∴x=50時，y最大，其值為200元；

②當a=20時，y=200元；

③當20<a≤26時，y隨x的增大而減小，

∴x=0時，y最大，其值為(50a-800)元.

答：①當16<a≤20時，利潤y的最大值為200元；

②當20<a≤26時，利潤y的最大值為(50a-800)元．