Question

【題目】數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b，c滿(mǎn)足(a+40)2+|b+10|＝0，B為線(xiàn)段AC的中點(diǎn).

(1)直接寫(xiě)出A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b，c的值.

(2)如圖1，點(diǎn)D表示的數(shù)為10，點(diǎn)P，Q分別從A，D同時(shí)出發(fā)勻速相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為6個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q的速度為1個(gè)單位/秒.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C后迅速以原速返回到A又折返向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)P點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).求在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P，Q兩點(diǎn)相遇點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

(3)如圖2，M，N為A，C之間兩點(diǎn)(點(diǎn)M在N左邊，且它們不與A，C重合)，E，F分別為AN，CM的中點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】(1)a＝﹣40，b＝﹣10，c=20；(2)P，Q兩點(diǎn)相遇點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣4或；(3)=2.

【解析】

(1)根據(jù)(a+40)2+|b+10|＝0，可求出a、b的值，B為線(xiàn)段AC的中點(diǎn).進(jìn)而可求出c的值；

(2)分兩種情況進(jìn)行解答，一種是在A、D之間首次相遇，二是點(diǎn)P到C后返回追及Q相遇，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)相遇、追及問(wèn)題數(shù)量關(guān)系列方程求出時(shí)間，進(jìn)而求出相應(yīng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(3)根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)的意義，用中點(diǎn)線(xiàn)段EF表示AC后即可得出答案.

解：(1)∵(a+40)2+|b+10|＝0，

∴a＝﹣40，b＝﹣10，

∵B為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，

∴＝﹣10，

∴c＝20，

即：a＝﹣40，b＝﹣10，c＝20；

(2)如圖1，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，

①當(dāng)P與Q第一次相遇時(shí)，有6t+t＝10﹣(﹣40)，

解得，t＝，

此時(shí)相遇點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為10﹣＝；

②當(dāng)點(diǎn)P到C返回追上點(diǎn)Q時(shí)，有6t﹣60＝t+10，

解得，t＝14，

此時(shí)相遇點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為10﹣14＝﹣4，

答：在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P，Q兩點(diǎn)相遇點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣4或；

(3)如圖2，∵E，F分別為AN，CM的中點(diǎn)，

∴AN＝2EN，CM＝2MF，

∴AC＝2EN+2MF﹣MN

∴＝＝＝＝2，