Question

已知關(guān)于x的方程x²-（2m-3）x+m-4=0的二根為a₁、a₂，且滿足-3＜a₁＜-2，a₂＞0．求m的取值范圍．

Answer 1

解：y=x²-（2m-3）x+m-4，如圖得關(guān)系式，
當(dāng)x=0時，y=m-4＜0，
當(dāng)x=-2時，y=4+4m-6+m-4＜0，
當(dāng)x=-3時，y=9+6m-9+m-4＞0，
即
解得＜m＜．
故答案為：＜m＜．
分析：先令y=x²-（2m-3）x+m-4，根據(jù)方程x²-（2m-3）x+m-4=0的二根為a₁、a₂，且滿足-3＜a₁＜-2，a₂＞0畫出函數(shù)圖象，由圖象可知當(dāng)x=0，當(dāng)x=-2，當(dāng)x=-3時y的取值范圍，列出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合把方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)取值范圍的問題是解答此題的關(guān)鍵．