【題目】在△ABC中,P是AB上的動(dòng)點(diǎn)(P異于A、B),過(guò)點(diǎn)P的直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,我們不妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線,簡(jiǎn)記為P(),(為自然數(shù))
(1)如圖①,∠A=90°,∠B=∠C,當(dāng)BP=2PA時(shí),P()、P()都是過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線(其中⊥BC,∥AC),此外還有_______條.
(2)如圖②,∠C=90°,∠B=30°,當(dāng)_____時(shí),P()截得的三角形面積為△ABC面積的.
【答案】(1)1;(2)或或.
【解析】
試題分析:(1)此外還有一條,如圖:過(guò)P點(diǎn)作平行于BC的直線,此時(shí)截得的三角形與△ABC相似,直線為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線;
(2)若P()截得的三角形面積為△ABC面積的.則截得的三角形與△ABC的相似比為,①截得的三角形BP與AB是對(duì)應(yīng)邊,AP與AB是對(duì)應(yīng)邊,即當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí),過(guò)P點(diǎn)分別作平行于AC,BC的直線,則這兩條直線都滿足條件,如圖直線,,此時(shí)=;②截得的三角形BP與BC是對(duì)應(yīng)邊,如圖直線,此時(shí)=,即=,化簡(jiǎn)得:=×=;③截得的三角形BP與BC是對(duì)應(yīng)邊,如圖直線,此時(shí)=,即=,化簡(jiǎn)得:=×=;
綜上所述,當(dāng)=或或時(shí)P()截得的三角形面積為△ABC面積的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)劃建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng),為了節(jié)省材料,利用一道足夠長(zhǎng)的墻做為養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊,另三邊用鐵絲網(wǎng)圍成,如果鐵絲網(wǎng)的長(zhǎng)為35m.
(1)計(jì)劃建養(yǎng)雞場(chǎng)面積為150m2,則養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少?
(2)能否建成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為160m2?如果能,請(qǐng)算出養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)當(dāng)m取何值時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?
(2)為m選取一個(gè)合適的整數(shù),使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,并求這兩個(gè)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD : AD : CD=2 : 3 : 4,
(1)試說(shuō)明△ABC是等腰三角形;
(2)已知S△ABC=40cm2,如圖2,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止. 設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),
①若△DMN的邊與BC平行,求t的值;
②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),問(wèn)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,△MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖1 圖2 備用圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為2400元,銷售單價(jià)定為3000元.在該產(chǎn)品的試銷期間,為了促銷,鼓勵(lì)商家購(gòu)買該新型產(chǎn)品,公司決定商家一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí),每件按3000元銷售;若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí),每多購(gòu)買一件,所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元,但銷售單價(jià)均不低于2600元.
(1)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí),銷售單價(jià)恰好為2600元?
(2)設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件,開發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y元,求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)商家一次購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí),會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量的增多,公司所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況.為使商家一次購(gòu)買的數(shù)量越多,公司所獲的利潤(rùn)最大,公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元(其它銷售條件不變)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切,點(diǎn)P,Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是( 。
A. 9 B. 10 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題8分)如圖,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求證:△ABC≌△AED;
(2)當(dāng)∠B=140°時(shí),求∠BAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,的面積是.
求點(diǎn)的坐標(biāo);
求過(guò)點(diǎn)、、的拋物線的解析式;
在中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使的周長(zhǎng)最。咳舸嬖,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
在中軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交直線于點(diǎn),線段把分成兩個(gè)三角形,使其中一個(gè)三角形面積與四邊形面積比為?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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