已知α、β滿足方程α2+3α+1=0和β2+3β+1=0，則
β
α
+
α
β
=
 
，
α
β
+
β
α
=
 
．
考點：根與系數(shù)的關系
專題：計算題
分析：根據(jù)題意得到α、β為方程x2+3x+1=0的兩根，利用根與系數(shù)的關系求出α+β=-3，αβ=1，所求式子變形后將各自的值代入計算即可求出值．
解答：解：根據(jù)題意得：α、β為方程x2+3x+1=0的兩根，
∴α+β=-3，αβ=1，
則
β
α
+
α
β
=
α2+β2
αβ
=
(α+β)2-2αβ
αβ
=
9-2
1
=7；
（
α
β
+
β
α
）2=
β
α
+
α
β
+2=7+2=9，即
α
β
+
β
α
=3．
故答案為：7；3．
點評：此題考查了根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：
(x-3)(x+2)
(x+3)(x-2)
＞0．

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如圖，點P是∠MON的平分線上的一點，A、B分別在OM、ON上，且∠APB+∠MON=180°，求證：PA=PB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐的底面半徑OB=2，母線長AB=8，現(xiàn)有一只小蟲從圓錐底面圓上B點出發(fā)，沿著圓錐側面繞行到母線AB的中點C，求它所走的最短路線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

按要求分別寫出以x為未知數(shù)的一元二次方程：①兩根分別為2+
5
，2-
5
：
 
；②二次項系數(shù)不為1，且兩根互為倒數(shù)：
 
；③有一根為0：
 
；④有兩個相等的實數(shù)根：
 
；⑤有一根為-1：
 
；⑥無實數(shù)根：
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

以正方形各邊中點為頂點，可以組成一個新正方形，求新正方形與原正方形的相似比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+x+1的圖象必過點（　�。�
A、（0，a）
B、（-1，-a）
C、（-1，a）
D、（0，-a）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為9cm的⊙O1和半徑為4cm的⊙O2外切于點A，直線CD和和⊙O1、⊙O2分別切于C、D兩點，過A的直線和⊙O1相切于A點并和直線交于B點，則CD=
 
 cm，AB=
 
 cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個觀測站，A觀測站在B觀測站的正東方向，有一艘小船在點P處，從A處測得小船在北偏西60°方向，從B處測得小船在北偏東45°的方向，點P到點B的距離是3
2
千米．（注：結果有根號的保留根號）
（1）求A，B兩觀測站之間的距離；
（2）小船從點P處沿射線AP的方向以
3
千米/時的速度進行沿途考察，航行一段時間后到達點C處，此時，從B測得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的時間．

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