Question

已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上以每秒1個(gè)單位的速度由C向B運(yùn)動(dòng)．

(1) 求梯形ODPC的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
(2) 在線段PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得ODQP為菱形．若存在求t值；若不存在，說明理由；
(3) 當(dāng)△OPD為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）（2）在線段PB上存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ODQP為菱形，此時(shí)；（3）P1(3，4)   P2(2.5，4)   P3(2，4)   P4(8，4)

解析試題分析：解：(1) ∵A(10，0)，C(0，4)
∴OA=10，OC=4
∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)
∴OD=5
∴                     
(2) 假設(shè)在線段PB上存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ODQP為菱形（如圖）

連結(jié)OP、DQ
∵四邊形ODQP為菱形
∴OP=OD=5
∵∠OCB=90°
∴OC2+PC2=OP2
∴PC=
∴
此時(shí)，PB=
∴在線段PB上存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ODQP為菱形，此時(shí)    
(3) 當(dāng)△OPD為等腰三角形時(shí)，有以下幾種情況：
P1(3，4)   P2(2.5，4)   P3(2，4)   P4(8，4)              
考點(diǎn)：矩形、等腰三角形，平行四邊形、菱形的判定和應(yīng)用，勾股定理的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：本題難度系數(shù)中等，綜合考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用．