如圖,若菱形OABC的頂點O為坐標原點,點C在x軸上,直線y=x經(jīng)過點A,菱形面積是
2
,則經(jīng)過B點的反比例函數(shù)表達式為( 。
分析:首先根據(jù)直線y=x經(jīng)過點A,設A點坐標為(a,a),再利用勾股定理算出AO=
2
a,進而得到AO=CO=CB=AB=
2
a,再利用菱形的面積公式計算出a的值,進而得到A點坐標,進而得到B點坐標,再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達式.
解答:解:∵直線y=x經(jīng)過點A,
∴設A(a,a),
∴OA2=2a2
∴AO=
2
a,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AO=CO=CB=AB=
2
a,
∵菱形OABC的面積是
2
,
2
a•a=
2

∴a=1,
∴AB=
2
,A(1,1)
∴B(1+
2
,1),
設反比例函數(shù)解析式為y=
k
x
(k≠0),
∵B(1+
2
,1)在反比例函數(shù)圖象上,
∴k=(1+
2
)×1=
2
+1,
∴反比例函數(shù)解析式為y=
2
+1
x

故選:C.
點評:此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù),菱形的面積公式,菱形的性質,關鍵是根據(jù)菱形的面積求出A點坐標,進而得到B點坐標,即可算出反比例函數(shù)解析式.
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相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點,邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上,OA∥BC,D是BC上一點,BD=
1
4
OA=
2
,AB=3,∠OAB=45°,E、F分別是線段OA、AB上的兩動點,且始終保持∠DEF=45°.
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(1)直接寫出D點的坐標;
(2)設OE=x,AF=y,試確定y與x之間的函數(shù)關系;
(3)將△AEF沿一條邊翻折,翻折前后兩個三角形組成的四邊形能否成為菱形?若能,請直接寫出符合條件的x值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,四邊形OABC是菱形,點C在x軸上,點A在直線y=x上,B點在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上,若菱形OABC的面積為
2
,則此反比例函數(shù)的表達式為( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題

如圖,若菱形OABC的頂點O為坐標原點,點C在x軸上,直線y=x經(jīng)過點A,菱形面積是數(shù)學公式,則經(jīng)過B點的反比例函數(shù)表達式為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年湖北省黃岡市中考數(shù)學模擬試卷(三)(解析版) 題型:選擇題

如圖,若菱形OABC的頂點O為坐標原點,點C在x軸上,直線y=x經(jīng)過點A,菱形面積是,則經(jīng)過B點的反比例函數(shù)表達式為( )

A.
B.
C.
D.

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