已知:如圖,四邊形OABC是菱形,點(diǎn)C在x軸上,點(diǎn)A在直線y=x上,B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上,若菱形OABC的面積為
2
,則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為( 。
分析:首先根據(jù)直線y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,a),再利用勾股定理算出AO=
2
a,進(jìn)而得到AO=CO=CB=AB=
2
a,再利用菱形的面積公式計(jì)算出a的值,進(jìn)而得到A點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達(dá)式.
解答:解:∵直線y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,
∴設(shè)A(a,a),
∴OA2=2a2,
∴AO=
2
a,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AO=CO=CB=AB=
2
a,
∵菱形OABC的面積是
2
,
2
a•a=
2

∴a=1,
∴AB=
2
,A(1,1)
∴B(1+
2
,1),
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=
k
x
(k≠0),
∵B(1+
2
,1)在反比例函數(shù)圖象上,
∴k=(1+
2
)×1=
2
+1,
∴反比例函數(shù)解析式為y=
2
+1
x

故選C.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù),菱形的面積公式,菱形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)菱形的面積求出A點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo),即可算出反比例函數(shù)解析式.
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