【題目】直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD,OF⊥CD,垂足為O.
(1)若∠EOF=54°,求∠AOC的度數(shù);
(2)①在∠AOD的內(nèi)部作射線OG⊥OE;
②試探索∠AOG與∠EOF之間有怎樣的關(guān)系?并說(shuō)明理由.
【答案】(1)∠AOC=72°;(2)∠AOG=∠EOF
【解析】試題分析:(1)利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合已知得出∠DOE的度數(shù),進(jìn)而得出答案;
(2)①根據(jù)要求作圖即可;
②由OG⊥OE得∠AOG+∠GOE+∠BOE=180°,由OF⊥CD得∠COF+∠FOE+∠DOE= 180°,又OE是角平分線,即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵OE平分∠BOD,
∴∠BOE=∠DOE,
∵∠EOF=54°,OD⊥OF,
∴∠DOE=36°,
∴∠BOE=36°,
∴∠AOC=72°;
(2)①如圖所示,
②∵OF⊥CD,
∴∠COF=90°,∠COF+∠EOF+∠EOD=180°,
∵OG⊥OE
∴∠GOE=90°,∠AOG+∠GOE+∠EOB=180°
∵OE平分∠BOD,
∴∠BOE=∠DOE,
∴∠AOG=∠EOF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+5的圖象過(guò)A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,作直線BC,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)如圖2,當(dāng)t=1時(shí),若點(diǎn)Q是X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果以Q,P,B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線分別交x軸,拋物線于E、F兩點(diǎn).
①求PF的長(zhǎng)度關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并求出PF的長(zhǎng)度的最大值;
②連接BF,將△PBF沿BF折疊得到△P′BF,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PFP′B是菱形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖1,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形).
(1)四邊形EFGH的形狀是 , 證明你的結(jié)論.
(2)如圖2,請(qǐng)連接四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD,當(dāng)AC與BD滿足條件時(shí),四邊形EFGH是矩形;證明你的結(jié)論.
(3)你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:
①若a與c相交,b與c相交,則a與b相交;②若a//b,b//c,那么a//c;③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;④兩條直線的位置關(guān)系有平行與相交.
其中錯(cuò)誤的說(shuō)法有( 。
A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.a3a2=a5
B.a6÷a2=a3
C.(a3)2=a5
D.(3a)3=3a3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店賣出一套衣服,虧損了元,其中褲子是按元賣出的,盈利了 ;上衣虧損了.求:
(1)這套衣服中褲子的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)這套衣服中上衣是按多少元賣出的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題
①兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
②兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形;
③兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;
④有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形,
其中是真命題的是( 。
A.①②B.③④C.①③D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOC與∠BOC互余,OD平分∠BOC,∠EOC=2∠AOE.
(1)若∠AOD=75°,求∠AOE的度數(shù).
(2)若∠DOE=54°,求∠EOC的度數(shù).
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