【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在AB,BC,AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=50°時,求∠DEF的度數(shù);
(3)若∠A=∠DEF,判斷△DEF是否為等腰直角三角形.
【答案】(1)見解析;(2)∠DEF=65°;(3)△DEF不可能是等腰直角三角形.
【解析】
(1)根據(jù)AB=AC可得∠B=∠C,再利用“邊角邊”得到△BDE≌△CEF,即可得證;
(2)根據(jù)(1)中得到的全等三角形可得∠CEF=∠BDE,于是得到∠DEF=∠B,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得解;
(3)由(1)知:△DEF是等腰三角形,即DE=EF,由(2)知,∠DEF=∠B,所以△DEF不可能為等腰直角三角形.
解:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BDE和△CEF中,
∵,
∴△BDE≌△CEF(SAS),
∴DE=EF,
∴△DEF是等腰三角形;
(2)∵∠DEC=∠B+∠BDE,
即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,
∵△BDE≌△CEF,
∴∠CEF=∠BDE,
∴∠DEF=∠B,
又∵在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,
∴∠B=65°,
∴∠DEF=65°;
(3)由(1)知:△DEF是等腰三角形,即DE=EF,
由(2)知,∠DEF=∠B,
而∠B不可能為直角,
∴△DEF不可能是等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是線段CA延長線上一點(diǎn),且AD=AB.點(diǎn)F是線段AB上一點(diǎn),連接DF,以DF為斜邊作等腰Rt△DFE,連接EA,EA滿足條件EA⊥AB.
(1)若∠AEF=20°,∠ADE=50°,AC=2,求AB的長度;
(2)求證:AE=AF+BC;
(3)如圖2,點(diǎn)F是線段BA延長線上一點(diǎn),探究AE、AF、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,直尺的寬度為2cm,A、B兩點(diǎn)在直尺的一條邊上,AB=8cm,C、D兩點(diǎn)在直尺的另一條邊上.若∠ACB=∠ADB=90°,則C、D兩點(diǎn)之間的距離為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)y=(k﹣3)x+k,給出下列結(jié)論:
①此函數(shù)是一次函數(shù),
②無論k取什么值,函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,3),
③若圖象經(jīng)過二、三、四象限,則k的取值范圍是k<0,
④若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸可得k<3.其中正確的是( 。
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一幅三角板擺放在一起.
(1)∠AOC的度數(shù)為________,射線OA 、OB、OC組成所有小于平角的和為________;
(2)反向延長射線OA 到D,OE為∠BOD的平分線,OF為∠COD的平分線,請按題意畫出圖形,并求出∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運(yùn)動,星期天的上午小明在市政府廣場上放風(fēng)箏.如圖,他在A處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上,風(fēng)箏固定在了D處,此時風(fēng)箏AD與水平線的夾角為30°,為了便于觀察,小明迅速向前邊移動,收線到達(dá)了離A處10米的B處,此時風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°.已知點(diǎn)A,B,C在同一條水平直線上,請你求出小明此時所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米?(風(fēng)箏線AD,BD均為線段, ≈1.414, ≈1.732,最后結(jié)果精確到1米).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 A=2 x2+3xy﹣2x﹣1,B= x2﹣xy﹣1.
(1)化簡:4A﹣(2B+3A),將結(jié)果用含有 x、y 的式子表示;
(2)若式子 4A﹣(2B+3A)的值與字母 x 的取值無關(guān),求 y3+A﹣ B 的值.
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