【題目】已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1.將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后,得到Rt△AB'C',其中點B運動的路徑為弧BB',那么圖中陰影部分的面積是_____.
【答案】
【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB=60°,AB=2AC=2,求得BC=AC=,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC′=AC=1,AB′=AB=2,B′C′=BC=,∠B′AB=30°,∠C′AB′=∠CAB=60°,在Rt△AC′D中求得C′D=AC′=1,根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.
∵∠C=90°,∠ABC=30°,
∴∠CAB=60°,AB=2AC=2,
BC=AC=,
∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′,
∴AC′=AC=1,AB′=AB=2,B′C′=BC=,∠B′AB=30°,∠C′AB′=∠CAB=60°,
∴∠C′AD=∠C′AB′∠BAB′=45°,
在Rt△AC′D中,∵∠C′AD=45°,
∴C′D=AC′=1,
∴B′D=B′C′﹣C′D=﹣1,
∴圖中陰影部分的面積=S扇形BAB′﹣S△ADB′=﹣×(﹣1)×1=π﹣+1,
故答案為:π﹣+1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】南潯區(qū)某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為1200元,銷售單價定為1700元,在該產(chǎn)品的試銷期間,為了促銷,鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品,公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時,每件按1700元銷售;若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時,每多購買一件,所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元,但銷售單價均不低于1400元.
(1)若顧客一次購買這種產(chǎn)品6件時,則公司所獲得的利潤為 元?
(2)顧客一次性購買該產(chǎn)品至少多少件時,其銷售單價為1400元;
(3)經(jīng)過市場調(diào)查,該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn):當一次性購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時,會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多,公司所獲得的利潤反而減少這一情況.設(shè)一次性購買該產(chǎn)品x件,公司所獲得的利潤為y元
①請你通過分析求出此時y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
②為使顧客一次性購買的數(shù)量越多,公司所獲得的利潤越大,公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為 元?(其它銷售條件不變)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校隨機抽取九年級部分同學接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動,學校收集整理數(shù)據(jù)后,將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:
九年級接受調(diào)查的同學共有多少名,并補全條形統(tǒng)計圖;
九年級共有500名學生,請你估計該校九年級聽音樂減壓的學生有多少名;
若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生,心理老師想從5名同學中任選兩名同學進行交流,請用畫樹狀圖或列表的方法求同時選出的兩名同學都是女生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是菱形ABCD對角線的交點,點E在BO上,EF垂直平分AB,垂足為F.
(1)求證:△BEF ∽△DCO;
(2)若AB=10,AC=12,求線段EF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場按定價銷售某種商品時,每件可獲利100元;按定價的八折銷售該商品5件與將定價降低50元銷售該商品6件所獲利潤相等.
(1)該商品進價、定價分別是多少?
(2)該商場用10000元的總金額購進該商品,并在五一節(jié)期間以定價的七折優(yōu)惠全部售出,在每售出一件該商品時,均捐獻元給社會福利事業(yè),該商場為能獲得不低于3000元的利潤,求的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x分別與雙曲線y=和y=交于第一象限內(nèi)的點A和B,且OA=2AB,將直線y=x向左平移4個單位后,分別與x軸,y軸交于點D、E,與雙曲線y=交于點C,△OBC的面積為3.
(1)求m,n的值;
(2)點C到直線AB的距離是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達處時,測得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時間后到達B處,測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長.
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在同一直線噵路上同起點,同方向同進出發(fā),分別以不同的速度勻速跑步1500米,當甲超出乙200米時,甲停下來等候乙,甲、乙會合后,兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點,先到達終點的人在終點休息,在跑步的整個過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與出發(fā)的時間x(秒)之間的關(guān)系如圖所示,則甲到終點時,乙距離終點______________米。
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