Question

如圖，圓錐的軸截面△ABC是直角三角形，圓錐的高為6cm，求圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)，并以1：3的比例畫出圓錐的表面展開圖．

Answer 1

考點：圓錐的計算,幾何體的展開圖

專題：計算題

分析：易得△ABC是等腰直角三角形，則BC=2OA=12cm，AC=

2

OA=6

2

，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為n°，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到

n•π•6 2

180

=2π•6，解得n=180

2

≈254．然后畫出展開圖．

解答：解：∵△ABC是直角三角形，
而AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AO=

1

2

BC，
∴BC=2OA=12cm，
∴AC=

2

OA=6

2

，
設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為n°，
∴

n•π•6 2

180

=2π•6，解得n=180

2

≈254．
即扇形的圓心角為254°．
如圖，

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．