【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,直線AB分別與x軸、y軸交于點B和A,與反比例函數(shù)的圖像交于C、D,CE⊥x軸于點E,若,OB=4,OE=2,點D的坐標(biāo)為(6,m).

(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△OCD的面積。

【答案】(1)直線AB的解析式是:y=12x+2,反比例函數(shù)的解析式是:y=

(2)S△COD= 8.

【解析】試題分析:1)根據(jù)已知條件求出A、B、C點坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式;
2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點D的坐標(biāo),從而根據(jù)三角形面積公式求解.

試題解析:(1)OB=4,OE=2,

BE=2+4=6.

CEx軸于點E, tanABO= =.

OA=2CE=3.

∴點A的坐標(biāo)為(0,2)、點B的坐標(biāo)為(4,0)、點C的坐標(biāo)為(2,3).

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

,

解得: .

故直線AB的解析式為y=x+2.

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=.

將點C的坐標(biāo)代入,3=

m=6.

∴該反比例函數(shù)的解析式為y= .

(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得,

可得交點D的坐標(biāo)為(6,1),

BOD的面積=4×1÷2=2

BOC的面積=4×3÷2=6,

OCD的面積為2+6=8.

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