Question

觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作

AD⊥BC于D(如圖)，則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，，

所以

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料，完成下列各題.

（1）如圖，△ABC中，∠B=45⁰，∠C=75⁰，BC=60，則∠A=       ；AC=        ；

（2）如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里／時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖)，求此時貨輪距燈塔A的距離AB.

Answer 1

解：（1）∠A=60⁰，AC=       ……………2分

(2)如圖，依題意：BC=60×0.5=30（海里）……………1分

∵CD∥BE ， ∴∠DCB+∠CBE=180⁰

   ∵∠DCB=30⁰，∴∠CBE=150⁰

∵∠ABE=75⁰。∴∠ABC=75⁰，∴∠A=45⁰……………2分

…

在△ABC中                                                                        ……………2分

解之得：AB=15………………2分

答：貨輪距燈塔的距離AB=15海里…………………1分