【題目】如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)

【答案】B．

【解析】①∵矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正確；

②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正確；

③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等邊三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正確；

④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2，故④錯(cuò)誤；

所以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)；

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根長(zhǎng)為2017個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A→…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上．則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

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【題目】如圖，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn)，AD=5，點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BF+EF的最小值為（ ）
A.7.5
B.5
C.4
D.不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面的證明過(guò)程，在每步后的橫線上填寫(xiě)該步推理的依據(jù)． 如圖，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分線，求證：DF∥AB
證明：∵BE是∠ABC的角平分線
∴∠1=∠2
又∵∠E=∠1
∴∠E=∠2
∴AE∥BC
∴∠A+∠ABC=180°
又∵∠3+∠ABC=180°
∴∠A=∠3
∴DF∥AB ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖AB∥CD，EF分別交AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E，EF與DB交于點(diǎn)G，且EA平分∠CEF，∠BFG=70°．

（1）求∠A的度數(shù)．
（2）若∠A=∠D，求證：∠AEF=∠G．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解我市2017年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從中抽取180名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指（ ）

A. 180 B. 被抽取的180名考生

C. 被抽取的180名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī) D. 我市2017年中考數(shù)學(xué)成績(jī)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果關(guān)于x的方程x2+mx+25＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校體育組對(duì)本校九年級(jí)全體同學(xué)體育測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查，他們隨機(jī)抽查了部分同學(xué)體育測(cè)試成績(jī)（由高到低分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)），根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)根據(jù)以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該體育組共抽查了多少名同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B級(jí)所占的百分比b是多少；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校九年級(jí)共有940名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)同學(xué)體育測(cè)試達(dá)標(biāo)（測(cè)試成績(jī)C級(jí)以上，含C級(jí)）共多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)2，∠A=60°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，若將△AEF沿直線EF折疊，使得點(diǎn)A恰好落在CD邊的中點(diǎn)G處，則EF= ．

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