Question

【題目】某賓館有50個(gè)房間共游客居住.當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．

設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x個(gè)10元.

（Ⅰ）填寫下表：

每個(gè)房間每天定價(jià)（元）	180	190	200	210	……	180×10x
住滿房間個(gè)數(shù)（個(gè)）	50	49	48		……

（Ⅱ）若游客居住的房間的當(dāng)天收入為y(元)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅲ）如果游客入住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．當(dāng)房間定價(jià)為多少的時(shí)候，賓館獲得的利潤W（元）最大？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）47；50-x；（Ⅱ）y=-10x2+320x+9000 (0≤x≤50) ；（3）當(dāng)房間定價(jià)為350元時(shí)，賓館獲得的利潤最大.

【解析】試題分析： 理解每個(gè)房間的房價(jià)每增加元，房間定價(jià)元，則減少房間間，居住房間數(shù)量間；
（Ⅱ）根據(jù)中代數(shù)式，賓館每天的利潤為（房間定價(jià)-每天支出費(fèi)用）×居住房間數(shù)量；
（Ⅲ）根據(jù)“總利潤=每間房的凈利潤×住滿房間的數(shù)量”列出函數(shù)解析式，并配方成頂點(diǎn)式即可得出函數(shù)的最值，據(jù)此解答可得．

試題解析：(Ⅰ)

每個(gè)房間每天定價(jià)(元)	180	190	200	210	…	180+10x
住滿房間個(gè)數(shù)(個(gè))	50	49	48	47	…	50x

故答案為：50x；

當(dāng)x=17時(shí)，w取得最大值，最大值為10890元.

所以當(dāng)房價(jià)定為350元時(shí)，賓館利潤最大，最大利潤是10890元.

答：當(dāng)房間定價(jià)為350元時(shí)，賓館獲得的利潤最大.