Question

如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結論：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；
②DE=BD+CE；
③△ADE的周長等于AB與AC的和；
④BF=CF．
其中正確的有

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②③④
3. C.
   ①②
4. D.
   ①

Answer 1

A
分析：由平行線得到角相等，由角平分線得角相等，根據平行線的性質及等腰三角形的判定和性質．
解答：∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線，
∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，
∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，
∴△ADE的周長AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．
故選A．
點評：本題考查了等腰三角形的性質及角平分線的性質及平行線的性質；題目利用了兩直線平行，內錯角相等，及等角對等邊來判定等腰三角形的；等量代換的利用是解答本題的關鍵．