Question

已知：平行四邊形ABCD中，E、F是BC、AB的中點，DE、DF分別交AB、CB的延長線于H、G；

（1）求證：BH =AB；

（2）若四邊形ABCD為菱形，試判斷∠G與∠H的大小關系，并證明你的結論．

 

Answer 1

【答案】

(1)證明見解析；（2）∠G=∠H，證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出DC=AB，DC∥AB，得出∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，根據(jù)AAS證△CDE≌△BHE即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)推出AD=CD，AF=CE，∠A=∠C，推出△ADF≌△CDE，得出∠CDE=∠ADF，根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠CDE=∠H，∠ADF=∠G，即可得到答案．

試題解析: （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC=AB，DC∥AB，

∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，

又∵E是CB的中點，

∴CE=BE，

在△CDE和△BHE中

，

∴△CDE≌△BHE，

∴BH=DC，

∴BH=AB．

（2）∠G=∠H，

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CB，

∴∠ADF=∠G，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C，

∵E、F分別是CB、AB的中點，

∴AF=CE，

在△ADF和△CDE中

，

∴△ADF≌△CDE，

∴∠CDE=∠ADF，

∴∠H=∠G．

考點: 1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.菱形的性質(zhì)．