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如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊AB、CD上，且AE=2EB，CF=2FD，連接EF．
（1）寫出與
FC
相等的向量
AE
AE
；
（2）填空
AD
+
EB
-
EF
=
AE
或
FC
AE
或
FC
；
（3）求作：
AD
-
FE
．（保留作圖痕跡，不要求寫作法，請說明哪個向量是所求作的向量）
分析：（1）根據平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，然后求出FC=AE，再根據向量的定義解答；
（2）求出DF=BE，連接AF，根據向量的三角形法則可得
AD
+
EB
=
AF
，再根據-
EF
=
FE
，利用三角形法則求解即可；
（3）過點A作AG∥EF，取AG=EF，根據向量的三角形法則求解即可．
解答：解：（1）在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵AE=2EB，CF=2FD，
∴AE=
2
1+2
AB=
2
3
AB，
CF=
2
1+2
CD=
2
3
CD，
∴與
FC
相等的向量是
AE
；

（2）如圖，連接AF，
∵DF=CD-FC=
1
3
CD，
BE=AB-AE=
1
3
AB，
∴
EB
=
DF
，
∴
AD
+
EB
=
AF
，
∵-
EF
=
FE
，
∴
AF
-
EF
=
AF
+
FE
=
AE
，
又∵
AE
=
FC
，
∴
AD
+
EB
-
EF
=
AE
（或
FC
）；
故答案為：（1）
AE
；（2）
AE
或
FC
；

（3）如圖，
GD
即為所求作的
AD
-
FE
．
點評：本題考查了平面向量，平行四邊形的性質，向量問題熟練掌握平行四邊形法則與三角形法則是解題的關鍵，要注意向量要從方向與大小兩個方面考慮求解．
練習冊系列答案
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閱讀材料，解答問題．

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