【題目】如圖，
為等邊三角形，點
，
分別在
，
上，
，
，
相交于點
，
于點
，
，
（1）求
的度數？
（2）求的長.
【答案】(1)60°;(2)14.
【解析】
(1)由題意證明△ABE≌△CAD,表示出∠AEB,再用內角和算出∠APE即為∠BPD的度數.
(2)根據(1)中條件得出∠QBP=30°,利用30°所對直角邊是斜邊一半算出BP,進而算出BE即為AD的長.
(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠BAE=∠C=60°,AB=AC,
又∵AE=CD,
∴△ABE≌△CAD(SAS)
∴∠CAD=∠ABE,
∵∠AEB=180°-∠ABE-60°,
∴∠APE=180°-(∠CAD+∠AEB)=180°-(∠CAD+180°-∠ABE-60°)=60°.
∴∠BPD=∠APE=60°.
(2)∵BQ⊥AD,∠BPD=60°,
∴∠PBQ=30°,
∵PQ=6,
∴BP=12,
∴BE=BP+PE=12+2=14.
∴AD=BE=14.
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖(1)是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線剪成四個均勻的小長方形，然后按圖(2)形狀拼成一個正方形.
(1)你認為圖(2)中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？
(2)觀察圖(2)，你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？代數式：
，
，
；
(3)已知：
，
，求的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ADB、△BCD都是等邊三角形，點E，F分別是AB，AD上兩個動點，滿足AE=DF．連接BF與DE相交于點G，CH⊥BF，垂足為H，連接CG．若DG=
，BG=
，且
、
滿足下列關系：
，
，則GH= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.
(1)如圖①，若點O在BC上，求證：△ABC是等腰三角形．
(2)如圖②，若點O在△ABC內部，求證AB＝AC.
(3)若點O在△ABC的外部，AB＝AC還成立嗎？請畫圖說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，∠AMN=40°，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，如果PA+PB的最小值為
，那么⊙O的直徑等于（ �。�
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知⊙O的直徑為10，點A、點B、點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．
（1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD的長；
（2）如圖②，若∠CAB=60°，CF⊥BD，①求證：CF是⊙O的切線；②求由弦CD、CB以及弧DB圍成圖形的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分線交⊙O于D，連AD．
（1）求直徑AB的長．
（2）求陰影部分的面積（結果保留π）．
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