Question

已知梯形的邊長(zhǎng)分別為3、4、5、6，則此梯形的面積等于

18

．

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E，易證得四邊形ABED是平行四邊形，即可得DE=AB，BE=AD，然后利用三角形三邊關(guān)系分別分析3、4、5、6分別是那個(gè)邊的值，即可確定AD=3，AB=4，BC=6，CD=5，然后可判斷出梯形為直角梯形，繼而求得此梯形面積．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴DE=AB，BE=AD，
若AD=3，AB=4，BC=5，CD=6，
則DE=4，EC=BC-BE=BC-AD=5-3=2，
∵DE+EC=4+2=6=CD，
∴此時(shí)不能組成三角形，即不能組成梯形，
同理可判定：AD=3，AB=4，BC=6，CD=5，
∵EC=BC-BE=6-3=3，CD=5，DE=4，
∴△DCE為直角三角形，
∴梯形ABCD為直角梯形，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•DE=

1

2

×（3+6）×4=18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的知識(shí)，難度較大，因不知道各邊長(zhǎng)度，所以須先探究，確定圖形的大致情形，解題的關(guān)鍵是注意分類(lèi)討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．