【題目】在小學(xué),我們知道正方形具有性質(zhì)四條邊都相等,四個(gè)內(nèi)角都是直角,請(qǐng)適當(dāng)利用上述知識(shí),解答下列問(wèn)題

已知如圖,在正方形ABCD,AB=4,點(diǎn)G射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)DG為邊向右作正方形DGEF,EHAB于點(diǎn)H

1填空AGD+∠EGH=   °;

2若點(diǎn)G在點(diǎn)B的右邊

求證DAG≌△GHE;

試探索EHBG的值是否為定值,若是,請(qǐng)求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由

3連接EB,G點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合除外過(guò)程中EBH的度數(shù);

【答案】190;(2)①答案見(jiàn)解析;②EHBG的值是定值4;(345°

【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DGE=90°,由平角的定義即可得到結(jié)論;
(2)①根據(jù)垂直的定義得到∠GHE=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠GEH=∠AGD,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DAG=90°,DG=GE,求得∠DAG=∠GHE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=EH,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論;
(3)下面分兩種情況討論:( I)當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),如圖1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GH=DA=AB,EH=AG,于是得到GB+BH=AG+GB,推出△BHE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠EBH=45°;( II)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),根據(jù)全等三角形的想知道的GH=DA=AB,EH=AG,于是得到AB+BG=BG+GH,推出△BHE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠EBH=45°;( III)當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí),如圖3,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GH=DA=AB,EH=AG=AB,推出△GHE(即△BHE)是等腰直角三角形,于是得到∠EBH=45°即可得到結(jié)論.

試題解析:解:190;

2①∵EHAB

∴∠GHE90°,

∴∠GEH+EGH90°,

AGD+EGH90°

∴∠GEHAGD,

四邊形ABCD與四邊形DGEF都是正方形,

∴∠DAG90°,DGGE,

∴∠DAGGHE,

DAGGHE中,

,

∴△DAG≌△GHEAAS);

EHBG的值是定值,

理由如下:由證得:DAG≌△GHE,

AGEH,

AGABBG,AB4,

EHAB+BG,EHBGAB4

3)下面分兩種情況討論:

I)當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),如圖1,

同(2可證得:DAG≌△GHE,

GHDAAB,EHAG,

GB+BHAG+GB

BHAGEH,又GHE90°

∴△BHE是等腰直角三角形,

∴∠EBH45°;

II如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),

由(2證得:DAG≌△GHE

GHDAABEHAG,

AB+BGBG+GH

AGBH,又EHAG

EHHB,又GHE90°

∴△BHE是等腰直角三角形,

∴∠EBH45°;

III)當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí),

如圖3,同理可證:DAG≌△GHE,

GHDAAB,EHAGAB,

∴△GHE(即BHE)是等腰直角三角形,

∴∠EBH45°

綜上,在G點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)G與點(diǎn)A重合除外)過(guò)程中,EBH都等于45°。

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