【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,點DAB邊上運動(D不與A、B重合),連結CD.作∠CDE=30°,DEAC于點E

1)當DE∥BC時,△ACD的形狀按角分類是直角三角形;

2)在點D的運動過程中,△ECD的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請求出∠AED的度數(shù);若不可以,請說明理由.

【答案】(1)見解析(2△ECD可以是等腰三角形,∠AED=105°

【解析】試題分析:(1)、由DE∥BC得到∠BCD=∠CDE=30°,再由∠ACB=120°,得到∠ACD=120°﹣30°=90°,則△ACD是直角三角形;(2)、分類討論:當∠CDE=∠ECD時,EC=DE;當∠ECD=∠CED時,CD=DE;當∠CED=∠CDE時,EC=CD;然后利用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理進行計算.

試題解析:(1)、∵△ABC中,AC=BC, ∴∠A=∠B===30°,

∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B=30°, 又∵∠CDE=30°, ∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=30°+30°=60°

∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠ADC=180°﹣30°﹣60°=90°, ∴△ACD是直角三角形;

(2)、△ECD可以是等腰三角形.理由如下:

∠CDE=∠ECD時,EC=DE, ∴∠ECD=∠CDE=30°∵∠AED=∠ECD+∠CDE, ∴∠AED=60°,

∠ECD=∠CED時,CD=DE∵∠ECD+∠CED+∠CDE=180°,

∴∠CED===75°, ∴∠AED=180°﹣∠CED=105°

∠CED=∠CDE時,EC=CD, ∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠CDE=180°﹣30°﹣30°=120°,

∵∠ACB=120°, 此時,點D與點B重合,不合題意.

綜上,△ECD可以是等腰三角形,此時∠AED的度數(shù)為60°105°

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知線段MN=4,MN∥y軸,若點M坐標為(﹣1,2),則N點坐標為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班第一小組7名同學的畢業(yè)升學體育測試成績(滿分30分)依次為:25,23,25,23,27,30,25,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.23,25
B.23,23
C.25,23
D.25,25

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點M(1-a,2)在第二象限,則a的取值范圍是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個數(shù)若有兩個不同的平方根,則這兩個平方根的和為(

A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知正比例函數(shù)y=kxk0)的圖象上兩點Ax1y1)、Bx2y2),且x1x2,則下列不等式中恒成立的是( )

A. y1+y20 B. y1+y20

C. y1﹣y20 D. y1﹣y20

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若正數(shù)m的兩個平方根是2a-1和a-5,則a=________,m=___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若|a﹣2|+(b+0.5)2=0,則(ab)2017=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知x-2y=6,x-3y=4,則x2-5xy+6y2的值為______

查看答案和解析>>

同步練習冊答案