Question

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=CF，連接AF、BE相交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為__．

Answer 1

【答案】π．

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)證明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°，點(diǎn)P的路徑是一段弧，由弧線長(zhǎng)公式就可以得出結(jié)論．

：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，
又∵AE=CF，
在△ABE和△CAF中，

，
∴△ABE≌△CAF（SAS），
∴∠ABE=∠CAF．
又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．
∴∠APB=180°-∠APE=120°．
∴當(dāng)AE=CF時(shí)，點(diǎn)P的路徑是一段弧，且∠AOB=120°，
又∵AB=6，
∴OA=2，
點(diǎn)P的路徑是l=，
故答案為．