【題目】書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書,第一次用 1200 元購買若干本,按 每本 10 元出售,很快售完.第二次購買時,每本書的進價比第一次提高了 20%,他用1500 元所購買的數(shù)量比第一次多 10 本.
(1)求第一次購買的圖書,每本進價多少元?
(2)第二次購買的圖書,按每本 10 元售出 200 本時,出現(xiàn)滯銷,剩下的圖書降價后全部 售出,要使這兩次銷售的總利潤不低于 2100 元,每本至多降價多少元?(利潤=銷售收入一進價)
【答案】(1)5元(2)2元.
【解析】
(1)設(shè)第一次購買的圖書的進價為x元/本,則第二次購買圖書的進價為1.2x元/本,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二次比第一次多購進10本,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)數(shù)量=總價÷單價可求出第一次購進圖書的數(shù)量,將其+10可求出第二次購進圖書的數(shù)量,設(shè)每本降價y元,根據(jù)利潤=銷售收入一進價結(jié)合兩次銷售的總利潤不低于2100元,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.
(1)設(shè)第一次購買的圖書的進價為x元/本,則第二次購買圖書的進價為1.2x元/本,
根據(jù)題意得:
解得:x=5,
經(jīng)檢驗,x=5是原分式方程的解,且符合題意.
答:第一次購買的圖書,每本進價為5元.
(2)第一次購進數(shù)量為1200÷5=240(本),
第二次購進數(shù)量為240+10=250(本).
設(shè)每本降價y元,
根據(jù)題意得:240×10+200×10+(250200)(10y)12001500≥2100,
解得:y≤2.
答:每本至多降價2元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點E在AC上(且不與點A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)求證:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如圖2,將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點E在線段BC上時,連接AE,求證:AF=AE;
(3)如圖3,將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,且△CED在△ABC的下方時,若AB=2,CE=2,求線段AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,.動點在邊上,以點為圓心,長為半徑的分別交、于點、,連接.
若點為邊上的中點(如圖),請你判斷直線與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
當(dāng)時(如圖),請你求出此時弦的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點A(2,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)點B在軸的上,且OA=BA,反比例函數(shù)圖像上有一點C,且∠ABC=90°,求點C坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)把△ABC向下平移2個單位長度得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;
(2)請畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2,并寫出A2的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+k+1的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于點A(1,a).
(1)求a、k的值;
(2)根據(jù)圖象,寫出不等式﹣x+4>kx+k+1的解;
(3)結(jié)合圖形,當(dāng)x>2時,求一次函數(shù)y=﹣x+4函數(shù)值y的取值范圍;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地為了鼓勵居民節(jié)約用水,決定實行兩級收費制,即每月用水量不超過12噸(含12噸)時,每噸按政府補貼優(yōu)惠價收費;每月超過12噸,超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費,小黃家1月份用水24噸,交水費42元.2月份用水20噸,交水費32元.
(1)求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少元;
(2)設(shè)每月用水量為噸,應(yīng)交水費為元,寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)小黃家3月份用水26噸,他家應(yīng)交水費多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線L1:y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,在L1上任取一點P,過點P作直線l⊥x軸,垂足為D,將L1沿直線l翻折得到拋物線L2,交x軸于點M,N(點M在點N的左側(cè)).
(1)當(dāng)L1與L2重合時,求點P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點P與點B重合時,求此時L2的解析式;并直接寫出L1與L2中,y均隨x的增大而減小時的x的取值范圍;
(3)連接PM,PB,設(shè)點P(m,n),當(dāng)n= m時,求△PMB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形中,,,為中點,為邊上一動點,連接,以為邊并在的右側(cè)作等邊,連接,則的最小值為______.
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