【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3)動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動,運動秒時,動點P從點A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點O運動當其中一點到達終點時,另一點也停止運動設(shè)點P的運動時間為t(秒)

1求點B的坐標,并用含t的代數(shù)式表示OP,OQ;

2當t=1時,如圖1,將OPQ沿PQ翻折,點O恰好落在CB邊上的點D處,求點D的坐標;

3在(2)的條件下,矩形對角線AC,BO交于M,取OM中點G,BM中點H,求證當t=1時四邊形DGPH是平行四邊形

【答案】1B6,3;OP=6-t;OQ=+t;2D1,3;3證明過程見解析

【解析】

試題分析:1根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點B的坐標,根據(jù)動點問題求出OP和OQ的長度;2根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)求出OQ和DQ的長度,然后根據(jù)勾股定理求出CD的長度,得到點D的坐標;3根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形進行判定

試題解析:1B(6,3);OP=OA-AP=6-t, OQ=+t

2當t=1時,OP=5,OQ=,則CQ=3-=,

由折疊可知:OPQ≌△DPQ,

OQ=DQ=

由勾股定理,得:CD=1

D(1,3)

3四邊形OABC是矩形,

OA=BC,

CD=AP=1,

BC-CD=OA-AP,即BD=OP,

OM=MB,G為OM中點,H為BM中點 ,

OG=BH,

OABC

∴∠1=2

POG和DBH中,OG=BH,1=2,OP=DB

∴△POG≌△DBH

∴∠OGP=BHD,PG=DH

∴∠MGP=DHM

PGDH

PG=DH

四邊形DGPH是平行四邊形

練習冊系列答案
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∴∠2=3  。---

∵∠1=2(已知)

∴∠1=3(  。----

AB______(   )----

∴∠BAC+AGD=180°(   )----

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