如圖，已知在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且AC=20，BC=15，DB=9，CD=12．求△ABC的面積．
分析：已知△CDB三邊的長度，運(yùn)用勾股定理的逆定理首先證出CD⊥AB，然后在直角△ADC中，應(yīng)用勾股定理求出AD，則AB=AD+BC，最后根據(jù)三角形的面積公式得出△ABC的面積．
解答：解：∵CD2+BD2=144+81=225，BC2=AA5，
∴CD2+BD2=CB2，
∴CD⊥AB（勾股定理的逆定理），
∴∠ADC=90°，
∴AD=
AC2-CD2
=16，
∴AB=AD+DB=16+9=25，
∴△ABC的面積=
1
2
×25×12=150．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)勾股定理的逆定理得出CD⊥AB是解題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線．
（1）∠ADC=
60°
60°
．
（2）求證：BC=CD+AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時，則∠BPC的度數(shù)為
125°
125°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，試說明CD2=AD•BE．

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